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03 | 2015 NEWS

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Regulierung im Wettbewerb

u Unternehmenssteuerung

u Unternehmenssteuerung Für den Stresstest ist es nicht relevant, ob die Volatilität verdoppelt oder die Haltedauer vervierfacht wird – beide Verfahren führen zu einem identischen Ergebnis. Allerdings bedingt eine Erhöhung der Volatitlität einen schnelleren Ablauf der Zeit, den sogenannten Zeitraffereffekt der Volatilität. Diesen Zeitraffereffekt nutzt man für die Ableitung der Stressmigrationsmatrix aus der langfristigen Migrationsmatrix. Hierzu wird die langfristige Migrationsmatrix mit der Volatilität von Credit Spreads skaliert. Der Credit Spread stellt eine Risikoprämie für die übernommenen Risiken einer Investition in eine risikobehafteten Anleihe dar. Dabei besteht das übernommene Risiko aus dem Liquiditäts-, dem Spread- und dem Kreditrisikos. Das Kreditrisiko ist ein vom Kapitalmarkt antizipiertes Maß für das Migrations- und Ausfallrisiko. Zwangsläufig geht eine Erhöhung des Credit Spreads ceteribus paribus mit einer Erhöhung des Migrationsrisikos einher. Die Idee für Migrationsmatrizen besteht darin, eine Volatilitätserhöhung aus CDS-Zeitreihen abzuleiten und daraus eine Verlängerung der „Haltedauer“ zu berechnen. Anschließend kann eine einjährige Migrationsmatrix auf den gestressten Zeitraum skaliert werden. Die Verwendung von CDS-Zeitreihen hat zwei Vorteile: > > Der CDS-Markt ist sehr liquide, und anders als bei den Migrationswahrscheinlichkeiten werden CDS-Kurse quotiert. > > Die CDS-Spreads laufen den Migrationen voraus und eignen sich ideal für die Schätzung von zukünftigen Migrationswahrscheinlichkeiten („Forward Looking“). Der Vorlauf der CDS-Volatilitäten zu den Migrationswahrscheinlichkeiten ist in der folgenden Grafik dargestellt. Besonders deutlich erkennt man den Vorlaufeffekt in der Finanzkrise 2008. Der Stressfaktor ermittelt sich als Verhältnis der maximal beobachtbaren kurzfristigen Volatilität zu der langfristigen Volatilität. max (VOLA i Jahr ) Stressfaktor = ( ) Aus dem Stressfaktor lässt sich der Zeitrafferfaktor ableiten. Beispielrechnungen VOLA langfristig Aus der CDS-Zeitreihe von Daimler ergibt sich auf Basis der Daten vom 3.8.2001 bis 30.9.2014 ein Zeitfaktor von 3,85: Wahrscheinlichkeit Downgrade Wahrscheinlichkeit aus Aaa und Aa 12% 140% 10% 120% 8% 100% 80% 6% 60% 4% 40% 2% 20% 0% 0% 2006 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 Aaa Aa 1-Jahres-Vola-CDS Abbildung 2: Vergleich Daimler CDS Volatilität zu Moody's jährlichen Migrationswahrscheinlichkeiten, Quelle: Moody’s und Bloomberg Jahresvolatilität der Spreads > > Maximale Jahresvolatilität: 128,06 Prozent > > Langfristige Volatilität: 65,26 Prozent > > Zeitrafferfaktor: 3,85 Um die gewünschte Stressmigrationsmatrix zu ermitteln, wird die langfristige Migrationsmatrix mit dem Zeitrafferfaktor potenziert. Dies entspricht analog den getroffenen Vorüberlegungen einer Verlängerung der Haltedauer. Die drei Wahrscheinlichkeiten auf der rechten Seite aggregieren die Zeilen der Migrationsmatrix. Die Spalte „Up“ ist die Summe aller Wahrscheinlichkeiten der Zeile für eine Migration in eine bessere Ratingklasse. Analog ist die Spalte „Down“ die Wahrscheinlichkeit für eine Migration in eine schlechtere Ratingklasse. 36 I NEWS 03/2015

Unternehmenssteuerung t Langfristige Migrationsmatrix 1970-2013 Wahrscheinlichkeiten Aaa Aa A Baa Ba B Caa Ca-C D Up = Down Aaa 90,65% 8,67% 0,65% 0,00% 0,03% 0,00% 0,00% 0,00% 0,00% 0,0% 90,6% 9,4% Aa 0,95% 89,43% 8,95% 0,54% 0,07% 0,02% 0,01% 0,00% 0,02% 1,0% 89,4% 9,6% A 0,05% 2,56% 90,73% 5,86% 0,58% 0,11% 0,03% 0,00% 0,06% 2,6% 90,7% 6,7% Baa 0,04% 0,18% 4,20% 90,27% 4,17% 0,78% 0,16% 0,02% 0,18% 4,4% 90,3% 5,3% Ba 0,01% 0,06% 0,37% 6,17% 83,46% 8,06% 0,65% 0,07% 1,16% 6,6% 83,5% 9,9% B 0,01% 0,03% 0,12% 0,34% 5,08% 82,90% 6,69% 0,65% 4,18% 5,6% 82,9% 11,5% Caa 0,00% 0,02% 0,02% 0,12% 0,42% 9,74% 71,07% 4,06% 14,55% 10,3% 71,1% 18,6% Ca-C 0,00% 0,00% 0,07% 0,00% 0,43% 2,37% 10,58% 42,36% 44,20% 13,4% 42,4% 44,2% Abbildung 4: Langfristige Migrationsmatrix 1970-2013, Quelle: Moody's Sowohl die Down- als auch die Upgrade-Wahrscheinlichkeiten steigen im Stressfall durch die Skalierung. Da die Auswirkung auf das Migrationsrisiko hauptsächlich durch die gestiegenen Migrationswahrscheinlichkeiten in eine schlechtere Ratingklasse getrieben wird, stellt die berechnete Migrationsmatrix trotz gestiegener Upgrade-Wahrscheinlichkeiten einen echten Stressfall dar. Backtesting für die Jahre 2008 und 2009 In den Jahren 2008 und 2009 war die Finanzmarktkrise auf ihrem Höhepunkt. Im Folgenden wird gezeigt, wie der Stresstest für diesen kritischen Zeitraum ausgesehen hätte. Die Volatilität der CDS-Kurse, exemplarisch durch die CDS-Zeitreihe von Daimler dargestellt, ist ab Mitte 2007 signifikant gestiegen. Aus den CDS-Volatilitäten war schon frühzeitig zu erkennen, dass Downgrades wesentlich wahrscheinlicher werden. Im Jahr 2008 wurde normalerweise die langfristige Migrationsmatrix verwendet, die auf Beobachtungen von 1970 bis Ende 2007 basiert. In einem Backtesting wird diese Matrix verwendet, um eine gestresste Migrationsmatrix zu erzeugen. Diese Matrix wird der tatsächlich eingetretenen Migrationsmatrix aus dem Jahr 2008 gegenübergestellt. Die langfristige Volatilität der CDS-Zeitreihe lag Ende 2007 bei ca. 56,15 Prozent. Demgegenüber ist die maximale Jahresvolatilität auf ca. 100 Prozent gestiegen. Das Maximum der Jahresvolatilität lag bis Mitte Dezember 2007 bei 100,25. Übertragen auf die Migrationsmatrix, bedeutet dies, dass innerhalb von einem Jahr das passiert ist, was in „normalen“ Zeiten 3,19 Jahre dauert. In Abbildung 6 sind die Downgrade-Wahrscheinlichkeiten für die einzelnen Ratingklassen dargestellt. Aus der langfristigen Migrationsmatrix war das Risiko eines Downgrades relativ klein gemessen zu dem im Jahr 2008 tatsächlich eingetretenen Downgrade. In sämtlichen Ratingklassen bedingte die gestresste Migrationsmatrix eine höhere Wahrscheinlichkeit für die Migration in eine schlechtere Ratingklasse. NEWS 03/2015 I 37

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