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03 | 2015 NEWS

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Regulierung im Wettbewerb

u Unternehmenssteuerung

u Unternehmenssteuerung werden können, gelten die Ergebnisse dieses Artikels für beide Quotierungen. Die Testrechnungen basieren auf den klassischen Log-Normal-Volatilitäten. Caps und Floors Viele Banken verwenden Caps und Floors in der Zinsbuchsteuerung, um sich gegen steigende bzw. fallende Geldmarktzinsen abzusichern. Ein solches Zinsbegrenzungsinstrument ist an einen Geldmarkt-Referenzzinssatz gekoppelt, für EURO-Positionen in der Regel an den EURIBOR. Die Bank ist in der Long-Position, gewinnt daher mit steigender Volatilität. 1 Sie erhält eine Ausgleichszahlung, wenn der für ein Caplet gefixte Referenzzinssatz die festgelegte Zinsobergrenze übersteigt bzw. wenn der für ein Floorlet gefixte Referenzzinssatz die festgelegte Zinsuntergrenze unterschreitet. Kapitalmarktfloater Kapitalmarktfloater sind beliebte Anlageinstrumente, um das Zinsbuch zu diversifizieren und von einer steiler werdenden Zinskurve zu profitieren. Das Produkt hat in der Regel ein jährliches Zinsfixing bezogen auf eine Referenzzins-Laufzeit von meist fünf bis 20 Jahren. Es setzt also direkt auf eine Fristentransformation. In Fachartikeln in der NEWS (Ausgabe 1/2013) 2 sowie in der Fachzeitschrift „Risikomanager“ (Ausgabe 16/2013) 3 wurde ausführlich erläutert, dass über das Convexity Adjustment die Zinsvolatilität großen Einfluss auf die Bewertung von Kapitalmarktfloatern hat. Ein Kapitalmarktfloater gewinnt bei steigender Zinsvolatilität an Wert. können. Jedes Cluster wird im Optionsbuch über eine explizite Option abgebildet, beispielsweise eine europäische Swaption oder eine Bermuda-Zinsoption. Da die Bank die impliziten Optionen ihren Kunden eigeräumt hat, ist sie in der Short-Position. Der Preis einer Short-Option fällt mit steigender Volatilität. 4 Die Bank verliert also bei steigenden Volatilitäten. Beispielrechnung Das folgende Beispiel (siehe Abbildung 3) enthält exemplarisch und stark vereinfacht volatilitätssensitive Zinsbuchpositionen einer Bank. Die Beispielbank hält einen Cap zur Absicherung gegen steigende Zinsen, ist in einen Kapitalmarktfloater investiert und bildet zusätzlich rational ausgeübte implizite Optionen im Risikomanagement über Swaptions ab. Der Beispiel-Cap begrenzt den Sechs-Monats-EURIBOR auf eine Zinsobergrenze (Strike) von 1 Prozent und hat eine Laufzeit von vier Jahren, besteht also aus acht Caplets. Der Beispiel-Kapitalmarktfloater hat eine Laufzeit von vier Jahren mit jährlichem Fixing des 20-Jahres-Zinssatzes. Das Beispiel-Optionsbuch wird über eine Payer-Swaption abgebildet, die in einem Jahr fällig wird. Der zugrunde liegende Payer- Swap (aus Sicht des Kunden) läuft fünf Jahre ab Optionsfälligkeit und bildet vereinfacht Kündigungsrechte auf der Passivseite ab. Implizite Optionen Es ist gängige Praxis, rational ausgeübte implizite Optionen nach relevanten Kriterien wie Laufzeiten, Basispreis und weiteren zu Clustern zusammenzufassen, um eine große Anzahl impliziter Optionen im Risikomanagement effizient bewerten und steuern zu 1 Das Vega, das die Sensitivität des Optionspreises auf Volatilitätsänderungen beschreibt, ist für Long-Optionen positiv. 2 http://www.msg-gillardon.de/presse-publikationen/fachartikel.html 3 Abbildung von Kapitalmarktfloatern im Risikomanagement, Alfes, Oehm. 4 Das Vega ist für Short-Optionen negativ. 5 Dieses Beispiel wurde mit dem THINC-Modul sDIS+ berechnet. 16 I NEWS 03/2015

Unternehmenssteuerung t Abbildung 3: Beispielrechnung Für dieses Beispielportfolio wird ein Barwert von gut 104 Mio. Euro errechnet. Eine Verdoppelung der Zinsvolatilität (und der Parvolatilität) führt ceteris paribus zu einem Gewinn der Bank von rund 1 Mio. Euro. 5 Um sachgerechte Volatilitätsszenarien ermitteln zu können, ist eine ausreichend lange Historie der Zinsvolatilitäten erforderlich. Das gilt in besonderer Weise für die automatische Ableitung von Volatilitätsszenarien im Rahmen der historischen Simulation. Man sieht bei Betrachtung der einzelnen Positionen sehr gut die unterschiedlichen oben beschriebenen Effekte: Während der Cap und der Kapitalmarktfloater durch den Volatilitätsanstieg deutlich gewinnen, erleidet die Bank einen hohen Verlust aufseiten der impliziten Optionen. Der Effekt wäre analog, wenn eine Receiver-Swaption verwendet würde, um Kündigungsrechte auf der Aktivseite abzubilden, etwa für langlaufende Wohnbaudarlehen. In der nächsten Ausgabe der NEWS berichten wir, wie die Historie der Zinsvolatilitäten mit einem modernen GARCH-Verfahren sinnvoll verlängert und wie die Qualität der so berechneten Zinsvolatilitäten nachgewiesen werden kann. Die Ausführungen werden um Praxiserfahrungen aus einem erfolgreichen Kundenprojekt ergänzt. Fazit Autoren Man sieht an den Ausführungen der vorangegangenen Abschnitte, wie wichtig für viele typische Positionen des Zinsbuchs eine Betrachtung der Zinsvolatilität ist. Je nach Position kann aus sich ändernden Volatilitäten ein barwertiger Gewinn oder Verlust resultieren, selbst wenn alle anderen Marktparameter unverändert bleiben. Analoges gilt für Vorschaurechnungen der periodischen Kennzahlen. Die Zinsvolatilität sollte in den oben beschriebenen Fällen bei der Messung und Steuerung des Zinsbuchs berücksichtigt werden. Das gilt nicht nur für einfache Szenariorechnungen, sondern insbesondere auch für die Berechnung des Zinsbuch-VaR. Rainer Alfes Principal Business Consultant, Produktmanagement > +49 (0) 89 / 94 3011 - 1526 > rainer.alfes@msg-gillardon.de Christine von Bank Business Consultant, Business Consulting > +49 (0) 7252 / 9350 - 214 > christine.von.bank@msg-gillardon.de NEWS 03/2015 I 17

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