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03 | 2015 NEWS

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Zinsrisikoberechnung 2.0

Zinsrisikoberechnung 2.0 Verbesserte Zinsrisikoberechnung durch Berücksichtigung von Zinsvolatilitäten – Teil 1 von Rainer Alfes und Christine von Bank Im ersten Teil unserer Artikelreihe zeigen wir, warum die Berechnung und Steuerung des Zinsänderungsrisikos durch die Berücksichtigung von Zinsvolatilitäten in vielen Banken wesentlich verbessert werden können. Im zweiten Teil stellen wir ein modernes und praxiserprobtes Verfahren vor, das es ermöglicht, die Historie der Zinsvolatilitäten mit mathematischen Methoden zu verlängern, um ein konsistentes Risikomanagement für das gesamte Zinsbuch zu gewährleisten. Zinsbuchsteuerung Zur Steuerung des Zinsbuchs, insbesondere zur Berechnung der Zinsänderungsrisiken, rechnen Banken mit verschiedenen Zinsszenarien, die in der Regel je Währungsraum auf die risikolose Zinskurve angewendet werden. Risiken in Form von potenziellen Gewinnen und Verlusten ergeben sich durch die Berechnung der Barwertänderungen oder der periodischen Ergebnisschwankungen, die solche Szenarien bewirken. Typische explizite Szenarien sind die Zinsschocks um +200 BP und -200 BP und Verdrehungen der Zinskurve, die ad hoc oder sukzessive über einen Zeitraum simuliert werden können. Hinzu kommen implizite Zinsszenarien, die durch eine historische Simulation oder eine Monte-Carlo-Simulation automatisch aus vorgegebenen Parametern abgeleitet werden. Für die Bewertung vieler Produkte im Zinsbuch spielen nicht nur die Zinsen, sondern auch die Volatilität der Zinsen eine wichtige Rolle. Dies gilt für die verschiedenen Arten von Zinsoptionen, etwa Caps, Floors oder Swaptions, die von einigen Banken für die Zinsbuchsteuerung verwendet werden. Hinzu kommen die impliziten Optionen im Zinsbuch. Solche Optionen, beispielsweise Kündigungsrechte für Darlehen und Sparprodukte mit vereinbarter Laufzeit, finden sich in den Portfolien der meisten Banken. Sie bedeuten oft ein signifikantes Risiko und werden von vielen Kundengruppen zunehmend nach rationalen Kriterien ausgeübt, sobald Alternativprodukte aus Kundensicht einen Vorteil bieten. Rational ausgeübte implizite Optionen sollten mit Optionspreismodellen bewertet werden, falls sie ein wesentliches Risiko für die Bank darstellen. Es gibt weitere Produkte, deren exakte Bewertung Zinsvolatilitäten erfordert. Besonders sind hier die Kapitalmarktfloater zu erwähnen, mit denen viele Häuser ihr Zinsbuch diversifizieren und einen Zusatzertrag erzielen, sobald die Zinskurve steiler wird. Ein anderes gängiges Produkt sind Anleihen mit Kündigungsrechten. Um solche Produkte in der Zinsrisikoberechnung und in der Steuerung adäquat zu berücksichtigen, müssen die Szenarien neben Zinsänderungen auch Veränderungen der Zinsvolatilität abbilden. Somit stellt sich die Frage nach sinnvollen und sachgerechten Volatilitätsszenarien. 14 I NEWS 03/2015

Unternehmenssteuerung t Abbildung 1: Normal-Volatilitäten für Swaptions am Geld, Quelle: Bloomberg, August 2015 Abbildung 2: Log-Normal-Volatilitäten für Swaptions am Geld, Quelle: Bloomberg, August 2015 Es ist übrigens ein Irrtum, zu glauben, dass eine steigende Zinsvolatilität stets das Risiko der Bank erhöht, wie die folgenden Beispiele von Optionen und Kapitalmarktfloatern zeigen. Zinsvolatilitäten Für das Risikomanagement reicht es aus, Zinsvolatilitäten mit zwei Dimensionen zu verwenden, die implizit aus Optionen am Geld berechnet wurden. Hier stehen ja nicht die exakten Optionspreise im Vordergrund, sondern die potenziellen Gewinne und Verluste, die durch Änderungen der Marktparameter hervorgerufen werden. Zinsvolatilitäten werden von Marktdatenanbietern wie Bloomberg oder Reuters in der Regel als dreidimensionale Würfel angeboten: Eine Dimension beschreibt die Laufzeit des Zinses, die zweite die (Rest-)Laufzeit der Option und die dritte den Basispreis, also die Frage, ob die zugehörige Option am Geld ist, im Geld oder aus dem Geld. Zinsvolatilitäten werden üblicherweise aus quotierten Optionspreisen, etwa für Swaptions, rückgerechnet. Es handelt sich also um implizit am Markt beobachtete Volatilitäten. In der aktuellen Phase niedriger und teilweise negativer Zinsen stellt sich zudem die Frage, wie die Zinsvolatilitäten zu berechnen sind. In der Vergangenheit wurden Zinsvolatilitäten in der Regel aus Optionspreisen über das klassische Black76-Modell unter der Annahme einer Log-Normalverteilung der Zinsänderungen berechnet. Diese Volatilitäten beschreiben relative Zinsänderungen. Solche Volatilitäten werden aber beliebig groß, wenn die Zinsen gegen 0 gehen. Für Zinsen kleiner oder gleich 0 ist das Black76- Modell nicht ausgelegt. Eine Besonderheit stellen die sogenannten Parvolatilitäten dar. Hier handelt es sich um Zinsvolatilitäten, die aus Optionspreisen für Caps oder Floors rückgerechnet wurden. Sie berücksichtigen, dass ein Cap oder Floor aus einem Bündel von Optionen, den Caplets beziehungsweise Floorlets besteht, die eigentlich einzeln mit verschiedenen Zinsvolatilitäten bewertet werden müssten. Die aus den Preisen für Caps und Floors errechnete implizite Parvolatilität ermöglicht die Bewertung solcher Optionen mit einer einzigen Zinsvolatilität. Deshalb bieten Marktdatenanbieter heute auch Zinsvolatilitäten für absolute Zinsänderungen an, die mit einem modifizierten Optionspreismodell auf Basis einer Normalverteilungsannahme der absoluten Zinsänderungen errechnet wurden. Diese sogenannten Normal- Volatilitäten können auch für sehr kleine und negative Zinsen noch sinnvoll berechnet werden. Da für Zinsen größer 0 die Log-Normal- und die Normal-Volatilitäten jeweils über den Optionspreis ineinander umgerechnet NEWS 03/2015 I 15

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