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02 | 2010 NEWS

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u Business u Praxisbericht Bausparkasse Schwäbisch Hall Abbildung 3: Exemplarische grafische Darstellung der ROC Abbildung 4: Exemplarische grafische Darstellung des Reliability-Diagramms Wie Abbildung 3 zeigt, handelt es sich bei der ROC um den Vergleich zweier Wahrscheinlichkeitsverteilungen, im Speziellen um eine Gegenüberstellung der anhand des Kriteriums Ratingklasse geordneten Mengen der nichtausgefallenen (Abszisse) und der ausgefallenen (Ordinate) Kreditnehmer. die Kennzahl AUC immer in Kombination mit der ROC zu betrachten. Beispielsweise kann bei äquivalenten Werten für den AUC dennoch ein Ratingverfahren einem anderen überlegen sein, wenn es einen konkaven Verlauf und/oder einen steileren Anstieg vom Ursprung aus aufweist. 5 Die Fläche unterhalb der Kurve wird als AUC bezeichnet und liefert dementsprechend normierte Ergebnisse im Allgemeinen im Wertebereich zwischen 50 % und 100 %. Die Interpretation des Idealmodells führt somit konsequenterweise zu dem Schluss, dass kein besseres Ratingmodell existieren kann als jenes, welches sämtliche Ausfälle ex ante den schlechtesten Ratingklassen zugeordnet hat und gleichzeitig innerhalb dieser Ratingklassen kein Nichtausfall beobachtet wird. Die Diagonale veranschaulicht die Darstellung eines Zufallsmodells, also eines Modells, anhand dessen sich für die Ratingeinstufung kein Zusammenhang mit dem Ausfallereignis ableiten lässt. Dies ist stets genau dann der Fall, wenn keine Differenzierung der Kreditnehmer nach Risikogesichtspunkten gegeben ist. Üblicherweise entsteht als ROC für ein realistisches Ratingmodell ein Verlauf, der sich zwischen dem perfekten und zufälligen Modell befindet. Ergänzend dazu ist noch zu erwähnen, dass der Kurvenverlauf eine entscheidende Rolle spielt, weshalb es empfehlenswert ist, Ein weiteres gängiges Maß zur Trennschärfebeurteilung stellt das CAP (Cumulative Accuracy Profile) in Kombination mit dem eindimensionalen Maß des Gini-Koeffizienten dar. 6 Aufgrund der approximativ linearen Transformierbarkeit der beiden Varianten ist deren Aussagekraft jedoch als gleichwertig zu betrachten. Ein weiterer beispielhafter Validierungsaspekt eines Ratingsystems umfasst die Prüfung der Kalibrierung. Hierbei ist zu verifizieren, dass die Prognose der Ausfallwahrscheinlichkeit je Ratingklasse der empirisch beobachtbaren relativen Häufigkeit der Realisationen von Ausfallereignissen weitestgehend entspricht. Grafisch lässt sich dieser Test mithilfe eines Reliability-Diagramms darstellen (vgl. Abb. 4). 5 So ist z. B. ein Verfahren, bei dem auf 10 % der am schlechtesten klassifizierten Nichtausfälle 80 % der Ausfälle zugewiesen sind, einem anderen Verfahren, bei dem lediglich 60 % der Ausfälle auftreten, unter der Annahme eines äquivalenten AUC vermutlich vorzuziehen. 6 Auch dieses Verfahren ist in der Lösung der Bausparkasse Schwäbisch Hall abgebildet. 50 I NEWS 02/2010

Business t Praxisbericht Bausparkasse Schwäbisch Hall t Die Prognose der Ausfallwahrscheinlichkeit innerhalb einer Ratingklasse ergibt sich dabei anhand der aus der Masterskala des Bundesverbandes der Deutschen Volks- und Raiffeisenbanken abgeleiteten Werte, welche bei der Bausparkasse Schwäbisch Hall angewendet wird. Mit Kenntnis der Ausfallwahrscheinlichkeiten und der Anzahl Kreditnehmer je Ratingklasse lassen sich somit Erwartungswerte für die Anzahl prognostizierter Ausfälle je Klasse angeben. Empfehlenswert dabei ist, unter Einbezug einer geeigneten Verteilungsannahme die Berechnung von Konfidenzintervallen, um somit zu einem vorgegebenen Konfidenzniveau Unter- und Obergrenzen an Ausfallzahlen ermitteln zu können, innerhalb dieser das realisierte Ergebnis als konform zur Prognose gewertet werden kann. Ein Standardverfahren hierfür stellt der zweiseitige Binomialtest dar, der sowohl auf Ratingklassenebene wie auch auf Gesamtportfolioebene zur Kalibrierungsprüfung zum Einsatz kommt. Somit kann sowohl eine Unterals auch eine Überschätzung durch das Ratingsystem mithilfe eines statistischen Testverfahrens geprüft werden. Autoren Dr. Stephan Wuttke Bereichsleiter Finanz- und Risikocontrolling Bausparkasse Schwäbisch Hall Andreas Mach Management Consulting, msgGillardon AG > +49 (0) 89 / 94 3011 - 1523 > andreas.mach@msg-gillardon.de Nutzen der Lösung Insgesamt bietet die in Zusammenarbeit mit msgGillardon erarbeitete Lösung ein maßgeschneidertes Softwaretool, um die Bausparkasse Schwäbisch Hall im Kontext der Durchführung der turnusmäßigen Validierung ihrer IRB-Ratingsysteme zu unterstützen. Weiterhin wird durch den hohen Automatisierungsgrad zusätzlich die Möglichkeit individueller, unterjähriger Analysen gegeben, da die Logik zur Erzeugung von Ergebnissen dauerhaft und im stetigen Zugriff implementiert ist und somit jederzeit angestoßen werden kann. Darüber hinaus bietet das System neben den spezifizierten State-of-the-Art-Validierungsmethoden die Integration von Spezialverfahren, welche insbesondere im Umfeld der LGD-Methodik relevant sind. [BCBS 2006]: Internationale Konvergenz der Kapitalmessung und Eigenkapitalanforderungen, Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht, Juni 2006. [SolvV 2008]: Solvabilitäts- und Liquiditätsverordnung, Deutsche Bundesbank, Februar 2008. [MaRisk 2009]: Mindestanforderungen an das Risikomanagement, Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht (BaFin), August 2009. [Deutsche Bundesbank 2003]: Validierungsansätze für interne Ratingsysteme, Deutsche Bundesbank, Monatsbericht September 2003. [Engelmann/Rauhmeier 2006]: The Basel II Risk Parameters – Estimation, Validation and Stress Testing, Heidelberg 2006. [Fachgremium IRBA 2005]: Ökonomischer Verlust, September 2005. [Mach/Schlottmann 2008]: LGD-Schätzung im Mengengeschäft, in: RisikoManager, Heft 15/2008. [BCBS 2005]: Working Paper No. 14 – Studies on the Validation of Internal Rating Systems, Baseler Ausschuss für Bankenaufsicht, Mai 2005. Die Berücksichtigung institutsindividueller Besonderheiten inklusive der Möglichkeit von manuellen Eingriffen seitens des Fachbereichs sowie die leichte Erweiterbarkeit und Skalierbarkeit des Systems sind wesentliche Vorteile der Lösung, was sich bis heute bereits in der Durchführung mehrerer erfolgreicher Validierungen bestätigt hat. NEWS 02/2010 I 51

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