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01 | 2016 NEWS

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Banking - Stabil und zukunftssicher

u Unternehmenssteuerung

u Unternehmenssteuerung Umsetzung der Berechnung des effektiven Jahreszinses Hierzu heißt es im Gesetzentwurf [Anlage 4 zu Artikel 8 Nummer 10 – Anlage (zu § 6)]: Auszug: Dieser etwas „sperrig“ formulierte Text führt leider nicht zu eindeutigen Regelungen der Tagezählung bei der Berechnung des PAngV-Effektivzinssatzes. Wählt man bei der Umsetzung von Buchstabe c) des Gesetzentwurfs analog zur bisherigen Vorgehensweise in der PAngV die Standardbetrachtung auf Monatsbasis aus, dann werden Standardbetrachtung und die taggenaue Zählung vermischt. „1. (…) Die (…) Gleichung zur Ermittlung des effektiven Jahreszinses drückt auf jährlicher Basis die rechnerische Gleichheit zwischen der Summe der Gegenwartswerte der in Anspruch genommenen Verbraucherdarlehens-Auszahlungsbeträge einerseits und der Summe der Gegenwartswerte der Rückzahlungen (Tilgung, Zinsen und Verbraucherdarlehenskosten) andererseits aus: (…) c) Der Zeitraum zwischen diesen Zeitpunkten wird in Jahren oder Jahresbruchteilen ausgedrückt. Zugrunde gelegt werden für ein Jahr 365 Tage (bzw. für ein Schaltjahr 366 Tage), 52 Wochen oder 12 Standardmonate. Ein Standardmonat hat 30,41666 Tage (d. h. 365/12), unabhängig davon, ob es sich um ein Schaltjahr handelt oder nicht. Können die Zeiträume zwischen den in den Berechnungen verwendeten Zeitpunkten nicht als ganze Zahl von Wochen, Monaten oder Jahren ausgedrückt werden, so sind sie als ganze Zahl eines dieser Zeitabschnitte in Kombination mit einer Anzahl von Tagen auszudrücken. Bei der Verwendung von Tagen aa) werden alle Tage einschließlich Wochenenden und Feiertagen gezählt; bb) werden gleich lange Zeitabschnitte und dann Tage bis zur Inanspruchnahme des ersten Verbraucherdarlehensbetrags zurückgezählt; cc) wird die Länge des in Tagen bemessenen Zeitabschnitts ohne den ersten und einschließlich des letzten Tages berechnet und in Jahren ausgedrückt, indem dieser Zeitabschnitt durch die Anzahl von Tagen des gesamten Jahres (365 oder 366 Tage), zurückgezählt ab dem letzten Tag bis zum gleichen Tag des Vorjahres, geteilt wird.“ Beispiel: Auszahlungsdatum 15.10.2019; monatliche Raten am 31.10.2019, 15.11.2019, 30.11.2019, 15.12.2019, 31.12.2019, 15.01.2020, 31.01.2020, 15.02.2020, 29.02.2020, 15.03.2020, 05.04.2020. Man zählt also z. B. bei der Schlussrate wie folgt: 05.04.2020 bis 5.11.2019 = 5 Monate, 5.11.2019 bis 15.10.2019 sind 21 Tage. Zeitabschnitt damit 5/12 + 21/365 = 0,47420091. Wählt man bei der Umsetzung die Variante „ganze Jahre zählen und dann taggenau“, so erhält man 0,472678 (= 173 Tage/366 Tage). Die Vermengung der Standardbetrachtung mit der taggenauen Zählung unterbleibt dann. Zur Festlegung der Kalendertage pro Jahr (365 beziehungsweise 366 im Schaltjahr) scheint ein Hinweis angebracht zu sein: Gemäß cc) in den oben zitierten Erläuterungen ist zunächst der krumme Zeitabschnitt zu zählen (15.10.2019 bis 5.11.2019 = 21 Tage); der „letzte Tag“ ist damit der 5.11.2019. Anschließend sind von diesem Datum bis zum bis zum gleichen Tag des Vorjahres die Kalendertage zu bestimmen; dies sind hier 365 Tage (5.11.2018 bis 5.11.2019). Allgemein wird damit die zitierte Gesetzesvorschrift so interpretiert, dass zur Bestimmung des Zeitraums in Jahren zwischen zwei Datumswerten A und E, wobei das Datum A vor dem Datum E liegt – ausgehend von E – zunächst die Anzahl von ganzen Jahren zwischen A und E bestimmt wird. 24 I NEWS 01/2016

Unternehmenssteuerung t Zahlungen Tage Jahreszinstage Exponent– Jahresbruchteil Zahlungen Abzinsfaktor Barwert Zahlungen 15.10.19 10.000,00 € 1,0000000000 -10.000,00 € 31.10.19 16 365 0,043836 25,00 € 0,9973862804 24,93 € 15.11.19 31 365 0,084932 1.000,00 € 0,9949421230 994,94 € 30.11.19 46 365 0,126027 47,50 € 0,9925039552 47,14 € 15.12.19 61 365 0,167123 1.000,00 € 0,9900717623 990,07 € 31.12.19 77 365 0,210959 42,50 € 0,9874839923 41,97 € 15.01.20 92 365 0,252055 1.000,00 € 0,9850641011 985,06 € 31.01.20 108 365 0,295890 37,50 € 0,9824894198 36,84 € 15.02.20 123 365 0,336986 1.000,00 € 0,9800817681 980,08 € 29.02.20 137 366 0,374317 32,50 € 0,9778998225 31,78 € 15.03.20 152 366 0,415301 1.000,00 € 0,9755099575 975,51 € 05.04.20 173 366 0,472678 5.031,67 € 0,9721739553 4.891,66 € Abzinsungskonto (Barwertkonto) gerundet 6,15 % Effektivzinssatz 6,15218 % Danach wird eine gegebenenfalls verbleibende Anzahl von Resttagen zwischen dem Beginndatum des letzten ganzen Jahres und A bestimmt. Das Beginndatum des letzten ganzen Jahres zählt dabei zu den Resttagen, der Tag mit dem Datum A allerdings nicht. Vom Beginndatum des letzten ganzen Jahres wird um ein Jahr auf den gleichen Tag des Vorjahres zurückgegangen. Enthält dieser Jahreszeitraum 366 Tage, wird die Anzahl der Resttage durch 366 geteilt, um den verbleibenden Jahresbruchteil zu bestimmen. Anderenfalls wird die Anzahl der Resttage durch 365 geteilt. Der Zeitraum in Jahren zwischen den beiden Datumswerten ist dann die zuvor bestimmte ganze Anzahl von Jahren zuzüglich des Jahresbruchteils. Ist das Beginndatum des letzten ganzen Jahres ein 29. Februar, so ist der gleiche Tag des Vorjahres der 28. Februar. Ist das Beginndatum ein 28. Februar und das Vorjahr ein Schaltjahr, ist der gleiche Tag des Vorjahres ebenfalls der 28. Februar. Versetzt man das Beispiel der Auslegungshilfe der alten PAngV um 20 Jahre in die Zukunft, so zeigt sich die praktische Relevanz der Änderung – damals wurde mit der inkonsistenten Tagezählung noch ein effektiver Jahreszins in Höhe von 6,17 Prozent ermittelt, während sich nunmehr 6,15 Prozent ergeben. Ansprechpartner Prof. Dr. Konrad Wimmer Executive Partner, Business Consulting > +49 (0) 89 / 943011 - 1539 > konrad.wimmer@msg-gillardon.de NEWS 01/2016 I 25

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