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01 | 2013 NEWS

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Ein Balanceakt

Zu knapp kalkuliert

Zu knapp kalkuliert Sicherstellung der Nachhaltigkeit von Immobilienfinanzierungen in Niedrigzinszeiten von Thomas Heidler Das aktuelle niedrige Zinsniveau für Immobiliendarlehen ist beispiellos in der Geschichte der Bundesrepublik. Dieser Umstand und die geringe Rendite vieler alternativer Geldanlagen haben dazu geführt, dass Investitionen in Immobilien deutlich zugenommen haben. Diese Entwicklung lässt sich an den gestiegenen Immobilienpreisen insbesondere in attraktiven Lagen ablesen. Inzwischen fühlen sich einige Experten veranlasst, vor einer möglichen Immobilienblase zu warnen. Einfluss des Zinssatzes auf die Laufzeit von Annuitätendarlehen Bei Immobilienfinanzierungen im Privatkundenbereich sind Annuitätendarlehen mit langer Zinsfestschreibung am weitesten verbreitet. Die Vormachtstellung dieses Darlehenstyps lässt sich auf die gleichbleibende finanzielle Belastung und die damit verbundene Planungssicherheit für den Darlehensnehmer zurückführen. Wie man den entsprechenden Angeboten aus Internet und Printmedien entnehmen kann, ist dabei immer noch ein anfänglicher Tilgungssatz von einem Prozent üblich. Bislang galt die Faustregel, dass bei einem Prozent anfänglicher Tilgung das Darlehen nach ca. 30 Jahren zurückgezahlt ist. Dieser Erfahrungswert stammt aus einer Zeit, in der das Zinsniveau noch signifikant höher lag. Mittlerweile hat sich diese Faustregel weit von der Realität entfernt, da die (Gesamt-)Laufzeit d eines Annuitätendarlehens nicht nur durch den anfänglichen Tilgungssatz τ, sondern auch durch den Darlehenszinssatz ζ (nominal) beeinflusst wird. Angenommen, der Zinssatz bleibt bis zum Ende der Laufzeit konstant, dann lässt sich der Zusammenhang zwischen diesen Größen für ζ>0 durch folgende Gleichung beschreiben (n steht für die Ratenfälligkeiten pro Jahr) 1 : 38 I NEWS 01/2013

Business t Produktmanagement und -kalkulation t Für ζ=0 gilt die vereinfachte Gleichung: Auf dieser Basis lässt sich die Laufzeit als zweidimensionale Funktion von Zins- und anfänglichem Tilgungssatz darstellen. Bei monatlicher Ratenzahlung (n=12), ζ ∈ [0 Prozent,10 Prozent] und τ ∈ [1 Prozent,10 Prozent] ergibt sich folgende grafische Darstellung (vgl. Abbildung 1). Die (zweidimensionale) Kurve für den anfänglichen Tilgungssatz von einem Prozent lässt sich an der hinteren Wand des Diagramms ablesen: Die Laufzeit von 30 Jahren ist bereits unterhalb eines Zinssatzes von sechs Prozent überschritten. Bei einem Zinssatz von drei Prozent ergibt sich eine Laufzeit von über 45 Jahren, bei zwei Prozent ist man bereits bei über 55 Jahren angelangt. Abbildung 1: Laufzeit als Funktion von Zins- und Tilgungssatz 2 Niedrige Zinsen bremsen die Tilgungsdynamik Der beobachtete Effekt der Laufzeitzunahme bei sinkendem Zinssatz hat seine Ursache in der Annuitätendarlehen innewohnenden Tilgungsdynamik: Mit abnehmender Restschuld sinkt der Zinsanteil der Annuität und steigt im Gegenzug der Tilgungsanteil bzw. Tilgungssatz. Dabei spiegelt die Krümmung der Kurve des Restschuldverlaufs die Tilgungsdynamik wider. Beispielhaft sei dieser Sachverhalt am jeweiligen Restschuldverlauf zu den Zinssätzen drei Prozent und sechs Prozent bei einem Prozent anfänglicher Tilgung veranschaulicht (vgl. Abbildung 2). Abbildung 2: Restschuldverlauf bei unterschiedlichen Zinssätzen Die Summe aus Zins- und anfänglichem Tilgungssatz stellt dabei eine Obergrenze für den maximal erzielbaren Tilgungssatz während der Darlehenslaufzeit dar. Diese Grenze bewirkt, dass der Tilgungsanteil bei einem niedrigeren Zinssatz langsamer ansteigt als bei einem höheren Zinssatz. Das heißt, je niedriger der Zinssatz, desto schwächer die Tilgungsdynamik und desto länger die Laufzeit. Bei einem Zinssatz von null ist die Tilgungsdynamik verschwunden, der Restschuldverlauf ist linear und entspricht dem eines Tilgungsdarlehens. 1 Die genaue Herleitung kann dem Anhang entnommen werden. Ergänzend sei auf das Lehrbuch Wimmer/Caprano: Finanzmathematik. Grundlagen und Anwendungsmöglichkeiten in der Bank- und Investitionswirtschaft, 7. Auflage, München 2013 (Verlag Franz Vahlen; im Druck), verwiesen. 2 Die Trennlinien zwischen den unterschiedlich farbigen Bereichen der dargestellten Fläche kann man als „Isoduren“ (von griech. iso = gleich und lat. durare = dauern, vgl. auch Isobaren) bezeichnen. Sie verlaufen über den Wertepaaren (ζ,τ) mit gleicher Laufzeit/Dauer. NEWS 01/2013 I 39

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