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01 | 2011 NEWS

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u Business u Unternehmenssteuerung / Risikomanagement Diese Kritik mag als Kritik an einzelnen oder sogar vielen konkreten Modellen gerechtfertigt sein. Sie trifft aber die grundsätzliche Verwendung mathematischer Modelle zu Unrecht. Seit Langem gibt es nämlich das Konzept der Copulas, mit dem z. B. die Modellierung unterschiedlicher Grade des Zusammenhanges in „normalen“ und in „schlechten“ Zeiten möglich ist. Dieses ist nicht die geeignete Stelle, um auf mathematische Hintergründe und Details einzugehen. Stattdessen mögen zwei Abbildungen genügen, um den wichtigen Punkt deutlich zu machen. Dazu stelle man sich vor, dass die Renditen zweier Finanztitel (oder auch Marksegmente) in vielen Situationen ermittelt und jeweils als Punkte in einem Diagramm eingetragen werden (vgl. Abb. 2). Ein einzelner Punkt gibt also auf der waagerechten Achse die Rendite des ersten und auf der senkrechten Achse die des zweiten Finanztitels an. Je weiter rechts bzw. weiter oben die Punkte liegen, desto höher ist folglich die Rendite des ersten bzw. zweiten Finanztitels. Im Beispiel der Abb. 2 werden die beiden Renditeverteilungen mit Normal Copulas kombiniert. Die beiden Variablen sind dabei in der linken Grafik unkorreliert und haben in der rechten Grafik eine Korrelation von 0,8. In beiden Fällen sind die Zusammenhänge im rechten oberen Teil (hohe Renditen) und im linken unteren Teil (niedrigere Renditen) gleich. Insofern ist damit noch nicht sehr viel gewonnen. Verwendet man aber beispielsweise eine Clayton Copula (in Abb. 3 mit Parameter θ=4), so ergibt sich ein deutlich anderes Bild. In Abb. 3 ist es so, dass die beiden Renditen im unteren Bereich sehr stark zusammenhängen. Man erkennt das daran, dass es keine sehr großen Abweichungen der Punkte von der Winkelhalbierenden gibt. Im oberen Bereich hingegen sind die Punkte sehr weit gestreut, d. h., die Renditen sind dort relativ unabhängig. Mit der Modellannahme eines Zusammenhangs, wie er durch die beispielhaft verwendete Clayton Copula abgebildet wird, kann also in einem mathematischen Modell ziemlich gut die intuitive Vorstellung umgesetzt werden, dass Renditen in schlechten Zeiten hoch korreliert sind, selbst wenn sie in guten Zeiten relativ unabhängig voneinander erscheinen. Natürlich löst dies nicht alle Probleme mathematischer Modelle; denn z. B. ist die Auswahl der „richtigen“ Copula aus einer sehr großen Zahl von Möglichkeiten ein längst noch nicht endgültig geklärtes Thema. Aber immerhin zeigt sich, dass durch geeignete fortgeschrittene Modelle viele intuitive Vorstellungen gut abgebildet werden können. Abbildung 2: Normal Copulas mit unterschiedlicher Korrelation Abbildung 3: Clayton Copula 16 I NEWS 01/2011

Business t Unternehmenssteuerung / Risikomanagement t Fazit Mathematische Modelle erlauben, komplexe Sachverhalte übersichtlich und präzise abzubilden und dadurch mögliche Konsequenzen zukünftiger Entwicklungen abzuschätzen. Durch vereinfachende und gelegentlich realitätsfremde Annahmen werden die Bedeutung und Umsetzbarkeit der erzielten Ergebnisse natürlich eingeschränkt. Das ist aber bei unseren intuitiven Vorstellungen vom Funktionieren der Welt, die letztlich auch nichts anderes als Modelle sind, ebenso der Fall. Fortgeschrittene Methoden können manche Mängel einfacherer Modelle beseitigen, sind aber in der Entwicklung und Umsetzung tendenziell teurer und manchmal auch schwerer zu verstehen. Deshalb ist der Königsweg eine Modellierung mit Augenmaß, die empirische Fakten, allgemeine ökonomische Intuition und Stateof-the-Art-Methoden ausbalanciert. Wo treten derartige Konflikte besonders auf? Ein typischer Fall ist der Konflikt zwischen einem jungen Akademiker aus dem Stab und einem altgedienten Praktiker aus der Linie. Der Akademiker benutzt die Modelle vielleicht, um seine Fähigkeiten zu zeigen oder sogar um seine fehlende Erfahrung und Geschäftskenntnis zu überdecken. Der Praktiker hingegen argumentiert vielleicht gegen den Einsatz von Modellen, um seine methodischen Defizite zu verbergen oder unbequeme Überwachung zu vermeiden. Herr Professor Pfingsten, in Ihrem Beitrag stellen Sie einige spezielle Defizite von Modellen heraus. Gibt es auch Schwierigkeiten, die ganz allgemein beim Einsatz von Modellen auftreten? Ja, in der Tat. Ein ganz zentrales Problem ist, dass wir alles, was objektiv abgeleitet wird, auch für wahr halten. Wir wissen jedoch alle, dass sich die Realität anders entwickeln kann als geplant. Insbesondere muss sich die Vergangenheit nicht wiederholen. Und damit können auch sauber abgeleitete Resultate in die Irre führen. Das ist besonders deswegen gefährlich, weil formale Modelle tendenziell den Widerstand gegen ihre Resultate verdrängen. Deswegen können mit Modellen absichtlich bestimmte Meinungen unterstützt werden. Und dieser Missbrauch schürt hier und da ganz grundsätzlich den Widerstand gegen den Einsatz mathematischer Modelle. Wie kann man derartige „Kulturkonflikte“ lösen? Ich habe in meiner Zeit in einer Bank sehr von der Zusammenarbeit mit souveränen Praktikern profitiert, die sowohl beeindruckendes Know-how über das tatsächliche Bankgeschäft hatten als auch eine Offenheit gegenüber neuen Methoden besaßen. Daher plädiere ich für die Zusammensetzung gut diversifizierter Teams. Welche Rolle spielt darin das Bauchgefühl des Praktikers? Ich selbst habe sehr viel Respekt vor der Intuition des Praktikers. Daher benutzte ich sie als wichtige Überprüfung für die Plausibilität und für mögliche Grenzen meiner analytisch abgeleiteten Ergebnisse. Allerdings versuche ich nicht mit Gewalt, Modellergebnisse an die Intuition anzupassen, denn Intuition ist letztlich auch nur ein weiteres Modell und kann damit im Einzelfall falsch sein. NEWS 01/2011 I 17

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