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01 | 2011 NEWS

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The right way

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u Business u Unternehmenssteuerung / Risikomanagement Annahmen sind grundsätzlich weder „richtig“ noch „falsch“. Oder anders ausgedrückt: Selbst die Arbeit mit Annahmen, die empirischen Beobachtungen widersprechen, kann unter manchen Umständen vertretbar sein. So werden z. B. in der Optionsbepreisung regelmäßig vollkommene Kapitalmärkte unterstellt, obwohl wir alle wissen, dass die realen Kapitalmärkte höchstens in einer gewissen Näherung den Vorstellungen eines vollkommenen Marktes entsprechen. Und selbst trotz der kontrafaktischen Annahme haben sich die in den Modellen berechneten Optionspreise als vernünftige Bewertungs- und Planungsgrößen bewährt. Die obige Beobachtung demonstriert, dass es bei den Annahmen darauf ankommt, ob sie angemessen, vernünftig und hilfreich sind oder eben nicht. Beispielsweise verlangen unterschiedliche Zwecke typischerweise unterschiedliche Annahmen und Modelle. So werden im täglichen Cash-Management die Zahlungen über einen ganz anderen Zeitraum aggregiert als im Rahmen einer mittel- oder gar langfristigen Kapitalallokation. Bereitstellung von Liquidität durch Zentralbanken hat eine noch größere Finanzkrise verhindert. Deutlich geworden ist, dass es nicht auf die tatsächliche, sondern auf die vermutete Solvenz der Banken ankommt. Ob die Too-big-to-fail-Hypothese gilt, d. h., ob hinreichend große Banken auf jeden Fall gerettet werden, war in Wissenschaft und Praxis schon lange umstritten. In der Finanzkrise hat sich am Beispiel von Lehman Brothers zunächst gezeigt, dass auch sehr große Banken zusammenbrechen können. Anschließend wurde dann aber genau das Gegenteil verkündet. Zur allgemeinen Beruhigung wurde versichert, dass man nun nicht wieder eine große Bank zusammenbrechen lassen werde, nachdem die negativen Auswirkungen auf die Bank- und die Gesamtwirtschaft so unglaublich groß waren. Seither versucht die Politik zurückzurudern, um keinen Freibrief auszustellen, den sie am Ende vielleicht nicht wird einlösen können. Eine einfache Regel, ob systemrelevante Banken zusammenbrechen können oder nicht, gibt es also nicht. Spezielle Defizite von Modellen Bei der Verwendung von Modellen ist Vorsicht geboten, weil Modelle vielfältige Mängel haben können. Im Folgenden werden exemplarisch Defizite präsentiert und Lösungsansätze vorgestellt. Ein erstes Problem ist, dass sich als Erfahrungswissen einfache Regeln herausgebildet haben, deren Gültigkeit irgendwann nicht mehr hinterfragt wird. So wurden offenbar die meisten Marktteilnehmer dadurch überrascht, dass in der jüngsten Finanzkrise die Märkte für ganze Produkttypen zusammengebrochen sind. MBS und andere strukturierte Produkte erlitten erhebliche Kursverluste, unabhängig von den zugrunde liegenden Vermögensgegenständen – einfach nur, weil sie Verbriefungsprodukte waren. Das schien vorher undenkbar. Auch die Faustregel, dass solvente Banken immer Liquidität am Markt bekommen, hat sich als falsch erwiesen. Der Interbankenmarkt ist praktisch zusammengebrochen, und nur die erhebliche Um nicht den Gefahren der Verwendung zu einfacher Regeln zu erliegen, ist die Nutzung der eigenen Vorstellungskraft wichtig. Das Undenkbare muss gedacht werden, Modelle sind umfassenden Stresstests, auch auf Modellrisiken hin, zu unterziehen. Sage niemals nie, lautet die Devise. Mangelhafte Risikomessung Ein weiteres Problem der Verwendung von Modellen liegt im Einsatz „schlechter“ Kennzahlen. So sind etwa für den sehr populären Value-at-Risk einige unerwünschte Eigenschaften längst bekannt. Beispielsweise wird durch ihn nur ein einziger Punkt der Verteilung betrachtet, bei der Berechnung mit historischer Simulation sind seine Werte nach einer ruhigen (volatilen) Periode zu niedrig (zu hoch). Bei Berechnung mit dem Varianz- / Kovarianz-Ansatz werden wegen der Normalverteilungsannahme mögliche „Fat Tails“ ignoriert. Einige dieser Mängel sind heilbar, indem z. B. andere Risikomaße ausprobiert werden oder zumindest für die Berechnung des 14 I NEWS 01/2011

Business t Unternehmenssteuerung / Risikomanagement t Value-at-Risk auf die Monte-Carlo-Methode übergegangen wird. Unabhängig davon kommt es aber bei der Verwendung jedes Risikomaßes darauf an, die Grenzen des Konzeptes in Schulungen und bei Ergebnispräsentationen deutlich, und möglicherweise noch stärker als bisher, herauszustellen. Ungeeignete Funktionsverläufe Für die Zusammenhänge zwischen Größen in einem Modell werden oft mehr oder weniger konkrete Funktionstypen gewählt. Weil damit viele Modellresultate determiniert werden, ist dieser Festlegung besondere Aufmerksamkeit zu schenken. Gleiches gilt für die Kennzahlen, mit denen Zusammenhänge zwischen verwendeten Größen gemessen werden. Dazu ein Beispiel (vgl. Abb. 1). Betrachten wir einmal den Zusammenhang zwischen den Variablen B, C und D und der Variablen A. Nehmen wir dabei an, dass es uns nur darum geht festzustellen, ob mit wachsenden Werten von A auch die Werte der anderen Variablen steigen. In vielen Untersuchungen findet man dazu die Berechnung des „normalen“ Korrelationskoeffizienten, der auf Pearson zurückgeht. Im Beispiel erhält man für den Zusammenhang zwischen A und B den Wert 0,9, für A und C 0,9243 und für A und D 0,5549. Die Interpretation wäre damit, dass die Größen B und C zwar nicht perfekt, aber doch sehr hoch positiv mit A korreliert sind, d. h., bei diesen Variablen mit größeren Werten von A die Werte für B und C tendenziell auch größer sind. Für den Zusammenhang zwischen A und D gilt das in deutlich schwächerer Weise. Nun ist das Beispiel allerdings so konstruiert, dass die Werte für C und D – in der Grafik nicht genau erkennbar – tatsächlich von links nach rechts immer größer werden. Anders ausgedrückt, sind C und D streng monoton wachsende Transformationen von A. Das wird offensichtlich nicht durch den „normalen“ Korrelationskoeffizienten erfasst, sondern durch den weit seltener verwendeten Rangkorrelationskoeffizienten, der auf Spearman zurückgeht. Er hat für die Beziehungen zwischen A und C sowie A und D den Wert 1 und für den deutlich nicht streng monotonen Zusammenhang zwischen A und B den Wert 0,9. Ursache insbesondere für das bezüglich des Zusammenhangs zwischen A und D deutlich abweichende Ergebnis der beiden Kennzahlen ist die Linearitätsannahme, die dem Pearsonschen Korrelationskoeffizienten zugrunde liegt und von vielen Verwendern übersehen wird. Der Lösungsvorschlag ist also klar: Der Anwender muss sich vorher klarmachen, ob ein linearer Zusammenhang zwischen zwei Größen überprüft werden soll oder ob allein die Monotonie wichtig ist. In Abhängigkeit davon ist die Wahl des geeigneten Korrelationskoeffizienten zu treffen. Abbildung 1: Zusammenhänge zwischen Variablen Verwendung von Copulas Große Probleme sind in der Finanzkrise dadurch entstanden, dass bestimmte Größen, z. B. Ausfallrisiken von Krediten, zunächst als relativ unabhängig voneinander angesehen und dementsprechend mit niedrigen Korrelationen modelliert wurden. In der Krise jedoch gab es oftmals viel stärkere Zusammenhänge, d. h. gleichgerichtete Wertentwicklungen unterschiedlicher Finanztitel bzw. –instrumente. Kritiker der Verwendung mathematischer Modelle waren dann schnell mit dem Vorwurf zur Stelle, es sei doch klar, dass in schlechten Zeiten alles an Wert verliert, unabhängig davon, ob in guten Zeiten eine weitgehende Unabhängigkeit voneinander vorgelegen habe. NEWS 01/2011 I 15

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